סולי נולדה בירושלים בתאריך 25.10.41,   להוריה עקיבא אזולאי ואסתר חרוש. הוריה של סולי ילידי הארץ, ששורשיהם נטועים במרוקו הרחוקה.  שושלת של חכמים ומקובלים שהגיעו למרוקו עם גולי ספרד, נצר לרב חיד"א. 
עקיבא אביה היה מבניה בוניה של ירושלים. יליד יפו, בגיל 3 עבר עם משפחתו לעיר העתיקה בירושלים 
בגיל 17   לאחר מאורעות חברון (תרפ"ט) גויס לשירות בארגון ההגנה. הוא החל את מסלולו כנוטר (גפיר בערבית), נוטל חלק מרכזי בפעולות ההגנה ומשמש בתפקיד סגן מפקד אזור בחבל 2 (גבעת שאול). עקיבא מושתל ע"י ההגנה לעבוד בקווי המים, על מנת להעביר מידע מודיעיני על הבריטים והערבים. הוא עסק בלילות בהגנה מפני הערבים ובימים עבד עמם להנחת קו המים מראש העין לירושלים, לצורך אספקת מים בזמן המצור על ירושלים. הוא ממשיך בשליחותו הציבורית ומכהן כנשיא ועד העדה המערבית, הנקרא כיום המרכז העולמי ליהדות צפון אפריקה וכיושב ראש המועצה הדתית בירושלים, ומסיים את שליחותו הציבורית כסגן ראש  העיר  ירושלים.
אימה של סולי, אסתר, נולדה בקזבלנקה שבמרוקו. עלתה לארץ בהיותה בת שנתיים והתגוררה עם משפחתה בעיר העתיקה. 
היא למדה במנזר ודיברה 8 שפות. 
מלחמת השחרור הייתה מלחמת קיום. ביתם של עקיבא ואסתר הפך למפקדה ממנו חולקה אספקה לתושבי השכונה וממנו יצאו חברים לפעולות. הם מאמצים חיילי מח"ל ועולים המקבלים הדרכה, קורת גג ומסייעים להם במקור פרנסה.
הוריה של סולי  עקיבא ואסתר גרו בילדותם בשכנות בעיר העתיקה, במעלה חלדיה, ברח' השלשלת, מול בית הכולל השייך לעדת המוגרבים. הם הכירו כילדים ונישאו בבגרותם. עם נישואיהם העתיקו את מגוריהם מחוץ לחומות העיר העתיקה לשכונת גבעת שאול, 
מקום בו סולי גדלה והתחנכה בבגרותה.