סולי ממשיכה להוות יד ימינו של אביה עקיבא במקביל להתפתחותה האישית והתעסוקתית. היא מלווה אותו בפעילותו הציבורית במפלגת העבודה, בכהונתו  כנשיא ועד העדה המערבית, הנקרא כיום המרכז העולמי ליהדות צפון אפריקה. כיושב ראש המועצה הדתית ובעבודתו כסגן ראש העיר ירושלים. עם מות אביה היא הופכת לממשיכת דרכו, וממשיכה בפעילות חברתית ענפה.
בשנת 1986 היא משמשת כחברת מרכז מפלגת העבודה, חברת ועידת מפלגת העבודה וחברת מחוז מפלגת העבודה.
סולי שותפה לתהליכי קבלת  החלטות בוועדות שונות כגון: דת ומדינה, קידום זכות החברה לשוויון הזדמנויות, מוסדות ילדים תרבות וחברה. היא משמשת כסגנית במועצת ההסתדרות ומועמדת לראשות נעמת.
בשנת 1990 סולי האישה היחידה המכהנת כחברת הנהלת וועד העדה המערבית בירושלים, וכיו"ר וועדת קבלת חברים של העמותה.  
סולי הייתה ממייסדי עמותת המרכז העולמי למורשת יהודי צפון אפריקה בירושלים, הייתה שם חברת הנהלה, ולימים מוענק לה התואר 
יקירת הארגון.
בשנת 1995 סולי פורצת דרך בהיותה האישה הראשונה הנבחרת מטעם סיעת 'ירושלים אחת', לנציגה במועצה הדתית בירושלים.
לראשונה גם חרדים מתגייסים לבחירת אישה והיא זוכה לכינוי 'הכולל של סולי'
בשנת 2004 משתלבת סולי כחברה בוועדת שורשים של המועצה המקומית מבשרת ציון ובוועדה לרווחה וקהילה של היישוב.
במקביל לפעילותה הציבורית, שינוי והובלת תהליכים חברתיים ושימור המורשת המוגרבית, פעלה סולי לשימור המורשת המשפחתית והנצחת העשייה הציבורית של אביה עקיבא.
במעלה הדרך לירושלים למרגלות בית ילדותה נושא רחוב את שם אביה, עקיבא אזולאי. ובשכונת מגוריהם בגבעת שאול נבנה 
'גן עקיבא אזולאי', על 'גן הבור' השכונתי, בו  סוליקה אימו  של עקיבא הסליקה את נשקו ומסמכיו במטרה להגן עליו בתקופת המנדט הבריטי.